Question

почему геракл должен был служить царю эвреифею

Answer 1

Потому что ненавидящая Геракла Гера  наслала на него безумие, в припадке которого Геракл убил своих детей, за что Дельфийский Оракул повелел ему в качестве наказания служить в течение двенадцати лет  царю Микен- Эврисфею.  На его службе он и совершил 12  известных подвигов.