Question

Определите число решений системы уравнений $left { {{y= sqrt[4]{x} } atop {5y+2x=7}} right.$. Найдите эти решения.

Answer 1

$left { {{y= sqrt[4]{x},} atop{5y+2x=7;}} right. \ x geq 0, y geq 0; \ left { {{x=y^4,} atop{5y+2y^4=7;}} right. \ 2y^4+5y-7=0, \ 2^y4-2y^3+2y^3-2y^2+2y^2-2y+7y-7=0, \ 2y^3(y-1)+2y^2(y-1)+2y(y-1)+7(y-1)=0, \ (y-1)(2y^3+2y^2+2y+7)=0, \ y-1=0, y_1=1, \ 2y^3+2y^2+2y+7=0, y<0, \ x=1^4=1,\ (1;1).$

Answer 2

Корень y=1 уравнения 2y^4+5y-7=0 можно найти подбором среди делителей свободного члена -7.

Answer 3

Корни уравнения 2y^3+2y^2+2y+7=0 искать нет смысла, т.к. очевидно, что они отрицательные. (По другому из этой суммы не получить)

Answer 4

Итого один корень.

Answer 5

Спасибо,за подробное решение,все понятно