Question

Упростите выражение $( frac{x sqrt{x} -8}{x-4} - frac{6 sqrt{x} }{ sqrt{x} +2} ):(1- frac{4}{ sqrt{x} +2})$

Answer 1

$(frac{xsqrt{x}-8}{x-4}-frac{6sqrt{x}}{sqrt{x}+2}):(1-frac{4}{sqrt{x}+2})=(frac{xsqrt{x}-8}{(sqrt{x})^2-4}-frac{6sqrt{x}}{sqrt{x}+2}):(1-frac{4}{sqrt{x}+2})=\=(frac{xsqrt{x}-8}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)}-frac{6sqrt{x}}{sqrt{x}+2}):frac{sqrt{x}+2-4}{sqrt{x}+2}=frac{xsqrt{x}-8-6sqrt{x}(sqrt{x}-2)}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)}:frac{sqrt{x}-2}{sqrt{x}+2}=$
$=frac{xsqrt{x}-8-6x+12sqrt{x}}{(sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)}cdotfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-2}=frac{(sqrt{x})^3-3cdot2(sqrt{x})^2+3cdot2^2sqrt{x}-2^3}{(sqrt{x}-2)^2}=frac{(sqrt{x}-2)^3}{(sqrt{x}-2)^2}=sqrt{x}-2$