Определите массу Солнца, считая, что Земля обращается вокруг него по круговой орбите радиусом R=1,5x10^-11 (м)
Ответы
Ответ: 2 * 10^30 кг
Объяснение:
На самом деле данную задачу можно решать многими способами но я решу ( как по мне ) самым менее затратным особом данных ( то есть в дано у меня будет дан только периуд обращение Земли вокруг Солнца ≈ 365 сут. и радиус от Земли до Солнца с помощью этих данных можно вычислить массу Солнца .
И ещё надо сделать одну поправку касающиеся численности данных в условии там опечатка и расстояние от Земли до Солнца не 1,5 * 10^-11 м , а 1,5 * 10^11 м .
Дано :
Т = 365 сут. = 31,536 * 10^6 с
R = 1,5 * 10^11 м
---------------------------------------------------
M - ?
Решение :
Для начала определим скорость вращения Земли вокруг Солнца
v = ( 2πR )/T (1)
Если Земля вращается вокруг Солнца по круговой орбите значит Земля движется с 1 космической скоростью относительно Солнца
Первая космическая скорость вычисляется как
v = √( gR ) ( докажите это самостоятельно )
но g = ( GM )/r²
Где r - радиус Солнце
Поэтому
v = √( ( GM )/( R + r ) )
Так как радиус Солнца много раз меньше расстояние от Земли до Солнца ( r << R ) , тогда
v = √( ( GM )/R ) (2)
Приравниваем формулу (1) к формуле (2) и получаем
( 2πR )/T = √( ( GM )/R )
( 4π²R² )/T² = ( GM )/R
4π²R³ = GMT²
M = ( 4π²R³ )/( GT² )
M = ( 4 * 3,14² * ( 1,5 * 10¹¹ )³ )/( 6,67 *10^-11 * ( 31,536 * 10^6 )² ) ≈ 2 * 10^30 кг