Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, опущенной на основание, которые равны соотвественно 5 см и 2 см

Answer 1

У равнобедренного треугольника боковые стороны и углы при основания равны. АВ = ВС, угол А = углу С. Высота ВК проведенная к стороне основания АС делит основания пополам. АК = СК = АС/2.
С прямоугольного треугольника АВК (угол АКВ = 90 градусов)
По т. Пифагора(квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов)
$AB^2=BK^2+AK^2 \ AK= sqrt{AB^2-BK^2} = sqrt{5^2-2^2} = sqrt{21}$
Тогда сторона основания в 2 раза больше АК, $AC=2 sqrt{21}$
Площадь равнобедренного треугольника равна полупроизведению основанию АС на высоту, проведенной к этой стороне
$S= dfrac{ACcdot BK}{2} = dfrac{ 2sqrt{21}cdot2 }{2} =2 sqrt{21}$

Ответ: 2√21 см²