Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x2 – 1 пересекаются в точках M и N. Найдите точку K пересечения прямых, касающихся параболы в точках M и N.
Ответы
Ответ дал:
0
Есть парабола, заданная функцией
. Просто построй по точкам. Они такие: ![(0;-1), (1;0), (-1;0),(2;3), (-2;3),(3;8),(-3;8),(4;15),(-4;15) (0;-1), (1;0), (-1;0),(2;3), (-2;3),(3;8),(-3;8),(4;15),(-4;15)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B-1%29%2C+%281%3B0%29%2C+%28-1%3B0%29%2C%282%3B3%29%2C+%28-2%3B3%29%2C%283%3B8%29%2C%28-3%3B8%29%2C%284%3B15%29%2C%28-4%3B15%29)
Есть точки
и
, которые составляют прямую MN и пересекают параболу. При построении всё будет видно.
Теперь, собственно, чтобы найти точку пересечения касательных к параболе, нужно составить уравнения этих касательных, а потом их приравнять.
Уравнение касательной:![y=f( x_{0} )+f'(x_{0})*(x-x_{0}) y=f( x_{0} )+f'(x_{0})*(x-x_{0})](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28+x_%7B0%7D+%29%2Bf%27%28x_%7B0%7D%29%2A%28x-x_%7B0%7D%29)
Рассмотрим первую точку
: Её ![x=-2 x=-2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-2)
![f(x_{0})=(-2)^{2}-1=3 f(x_{0})=(-2)^{2}-1=3](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_%7B0%7D%29%3D%28-2%29%5E%7B2%7D-1%3D3)
![f'(x_{0})=( x^{2} )'-(1)'=( x^{2} )'=2x f'(x_{0})=( x^{2} )'-(1)'=( x^{2} )'=2x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_%7B0%7D%29%3D%28+x%5E%7B2%7D+%29%27-%281%29%27%3D%28+x%5E%7B2%7D+%29%27%3D2x)
![f'(x)=2*(-2)=-4 f'(x)=2*(-2)=-4](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D2%2A%28-2%29%3D-4)
Теперь составляем уравнение из полученного:
![y=3-4(x+2)=3-4x-8=-4x-5 y=3-4(x+2)=3-4x-8=-4x-5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D3-4%28x%2B2%29%3D3-4x-8%3D-4x-5)
![y=-4x-5 y=-4x-5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-4x-5)
Рассмотрим вторую точку
: Её ![x=4 x=4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D4)
![f(x_{0})=15 f(x_{0})=15](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_%7B0%7D%29%3D15)
![f'(x_{0})=2x f'(x_{0})=2x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_%7B0%7D%29%3D2x)
![f'(x)=2*4=8 f'(x)=2*4=8](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D2%2A4%3D8)
![y=15+8(x-4)=15+8x-32=8x-17 y=15+8(x-4)=15+8x-32=8x-17](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D15%2B8%28x-4%29%3D15%2B8x-32%3D8x-17)
![y=8x-17 y=8x-17](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D8x-17)
Теперь самое долгожданное: приравниваем полученные
:
![-4x-5=8x-17 -4x-5=8x-17](https://tex.z-dn.net/?f=-4x-5%3D8x-17)
![12x=12 12x=12](https://tex.z-dn.net/?f=12x%3D12)
![x=1 x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1)
Подставляем полученный
в любое из уравнений:
![y=-4*1-5=-9 y=-4*1-5=-9](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-4%2A1-5%3D-9)
Ответ:
Есть точки
Теперь, собственно, чтобы найти точку пересечения касательных к параболе, нужно составить уравнения этих касательных, а потом их приравнять.
Уравнение касательной:
Рассмотрим первую точку
Теперь составляем уравнение из полученного:
Рассмотрим вторую точку
Теперь самое долгожданное: приравниваем полученные
Подставляем полученный
Ответ:
Ответ дал:
0
пожалуйста огромное :)
Ответ дал:
0
конечнооо
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад