Question

решить уравнения.
1.) ctgx-cosx=0
2.) tgx+sinx=0
3.) 3tgx+2ctgx=5

Answer 1

1) ctg x - cos x =0;
 cos x / sin x  - cos x = 0;
(cosx - sin x* cos x) / sin x = 0;
sin x ≠ 0; x ≠pik;
cos x - sin x cos x = 0;
cos x(1 - sin x) =0;
cos x = 0; x = pi/2 + pik; k-Z;
sin x = 1; x = pi/2 +2pik; k-Z.

2)tg x + sin x =0;
 sin x / cos x  + sin x = 0;
(sin x + sinx*cos x) / cos x  = 0; ⇒
cos x ≠ 0; x ≠ pi/2 + pik;
sin x + sin x *cos x = 0;
 sin x( 1 + cos x ) = 0;
 sin x = 0; ⇒ x [ pik; k-Z;
cos x = - 1; x = pi + 2pik; k-Z.
3) 3 tg x + 2 ctg x = 5 ;
 3 tg x + 2 / tgx - 5 = 0;
 3tg^2 x - 5 tgx + 2 = 0; 
cos x ≠0; sin x ≠0;
tg x = t; ⇒
3 t^2 - 5t + 2 = 0;
t1 = 1; ⇒tg x = 1;  ⇒x = pi/4 + pik; 
t2 = 2/3; ⇒ tg x = 2/3; ⇒ x = arctg(2/3) + pik; k-Z