Question

Вычислите интеграл, преобразуя подынтегральные функции

Answer 1

1) $6*2sin(frac{ pi }{8}-x)*cos(frac{ pi }{8}-x)=6sin(2*(frac{ pi }{8}-x))=6sin(frac{ pi }{4}-2x)$
$intlimits^ frac{3 pi }{8}_frac{pi }{8} {6sin(frac{ pi }{4}-2x)} , dx=-6*0.5*intlimits^ frac{3 pi }{8}_frac{pi }{8} {sin(frac{ pi }{4}-2x)} , d(frac{ pi }{4}-2x)=3*cos(frac{ pi }{4}-2x)$$=3*cos(frac{ pi }{4}-frac{6pi }{4})-3*cos(frac{ pi }{4}-frac{pi }{4})=3*cos(-frac{5pi }{4})-3=$$=3*(cos(frac{5pi }{4})-1)=3*(cos( pi +frac{pi }{4})-1)=3*(-cos(frac{pi }{4})-1)=$$=-3*(frac{sqrt{2}}{2}-frac{2}{2})=-frac{3*(sqrt{2}-2)}{2}=frac{3*(2-sqrt{2})}{2}$

2) $cos^{2}(x+frac{ pi }{3})-sin^{2}(x+frac{ pi }{3})=cos(2*(x+frac{ pi }{3}))=cos(2x+frac{2pi }{3})$

$intlimits^frac{pi }{3}_frac{pi }{6} {cos(2x+frac{2pi }{3})} , dx=0.5*intlimits^frac{pi }{3}_frac{pi }{6} {cos(2x+frac{2pi }{3})} , d(2x+frac{2pi }{3})=0.5*sin(2x+frac{2pi }{3})=0.5sin(frac{2pi }{3}+frac{2pi }{3})-0.5*sin(frac{2pi }{6}+frac{2pi }{3})=0.5*sin(frac{4pi }{3})-0.5*sin(frac{pi }{3}+frac{2pi }{3})=0.5*sin( pi+frac{pi }{3})-0.5*sin( pi)=-0.5*sin(frac{pi }{3})=-frac{sqrt{3}}{4}$

Answer 2

вначале преобразовала подынтегральное выражение - по формулам двойного угла синуса и косинуса. Затем взяла интеграл по правилам взятие первообразной. Потом подставила значения и вычислила

Answer 3

можете мне эту задачу сфоткать.... и отправить) а то половина задачи не видно