Question

Решите уравнение. Хотя бы 1 или 2 примера

Answer 1

1) $intlimits^x_1 {3-2t} , dt=4-2x$
Левая часть: $intlimits^x_1 {(3-2t)} , dt=3t- frac{2t^{2}}{2}=(3t-t^{2})|^{x}_{1}=3x-x^{2}-(3-1)=3x-x^{2}-2$
$3x-x^{2}-2=4-2x$
$3x-x^{2}-2-4+2x=0$
$-x^{2}+5x-6=0$
$x^{2}-5x+6=0, D=25-24=1>0$
$x_{1}= frac{5-1}{2}=2$ - ответ
$x_{2}= frac{5+1}{2}=3$ - ответ

2) Левая часть: $intlimits^x_1 {(1-4t)} , dt=t- frac{4t^{2}}{2}=(t-2t^{2})|^{x}_{1}=x-2x^{2}-(1-2)=x-2x^{2}+1$
$x-2x^{2}+1=12-9x$
$-2x^{2}-11+10x=0$
$2x^{2}-10x+11=0, D=100-4*2*11=12>0$
$x_{1}= frac{10-2 sqrt{3}}{4}=frac{5-sqrt{3}}{2}$ - ответ
$x_{2}= frac{10+2 sqrt{3}}{4}=frac{5+sqrt{3}}{2}$ - ответ

3) Левая часть: $intlimits^{-1}_x {(3t-2)} , dt=frac{3t^{2}}{2}-2t=frac{3}{2}+2-frac{3x^{2}}{2}+2x=-frac{3x^{2}}{2}+2x+frac{7}{2}$
$-frac{3x^{2}}{2}+2x+frac{7}{2}=5-x$
$-frac{3x^{2}}{2}+2x+frac{7}{2}-5+x=0$
$-frac{3x^{2}}{2}+3x-frac{3}{2}=0$
$x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}=0$
$x-1=0, x=1$ - ответ

4) Левая часть: $intlimits^{-2}_x {(5t+1)} , dt=frac{5t^{2}}{2}+t=frac{5*4}{2}-2-(frac{5x^{2}}{2}+x)=-frac{5x^{2}}{2}-x+8$
$-frac{5x^{2}}{2}-x+8=6+x$
$-frac{5x^{2}}{2}-x+8-6-x=0$
$-frac{5x^{2}}{2}-2x+2=0$
$5x^{2}+4x-4=0, D=16+4*4*5=96>0$
$x_{1}= frac{-4-sqrt{96}}{10}=-frac{4+4sqrt{6}}{10}=-frac{2+2sqrt{6}}{5}$ - ответ
$x_{2}=frac{-4+4sqrt{6}}{10}=frac{2sqrt{6}-2}{5}$ - ответ

Answer 2

Спасибо огромное ;)♥