Question

Катер прошел 15км против течения и 9км по течению реки, затратив на путь против течения на полчаса больше, чем на путь по течению. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч.

Answer 1

Пусть x - собственная скорость катера, тогда (x-3) - скорость, с которой передвигается катер против течения, а (x+3) - скорость, с которой передвигается катер по течению.

Тогда $frac{15}{x-3}$ - время, которое катер плыл против течения, а $frac{9}{x+3}$ - время, которое катер плыл по течению

Полчаса - это $frac{1}{2}$ часа

Из условия задачи следует

$frac{15}{x-3}-frac{1}{2}=frac{9}{x+3}$

$frac{30-(x-3)}{2*(x-3)}=frac{9}{x+3}$

$frac{33-x}{2*(x-3)}=frac{9}{x+3}$

$33x+99-x^2-3x=18x-54$

$x^2-12x-153=0$

Решаем квадратное уравнение, находим дискриминант:

$D=b^2-4ac=12^2-4*1*(-153)=144+612=756$

Находим корни:

$x_1=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{-(-12)+sqrt{756}}{2}=frac{12+6sqrt{21}}{2}=6+3sqrt{21}$

$x_2=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{-(-12)-sqrt{756}}{2}=frac{12-6sqrt{21}}{2}=6-3sqrt{21}$

Второй найденный корень - отрицательный, нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, собственная скорость катера $6+3sqrt{21}$ км/ч

Ответ: собственная скорость катера $6+3sqrt{21}$ км/ч