Question

(x²-7x+12)(x²+2x-24)≤0
Найти сумму всех целых решений неравенства 

Answer 1

Сначала разложим множители:
1) x^2 - 7x +12 =0;
D = 49 - 48 = 1= 1^2;
x1= (7+1) /2= 4;
 x2=(7-1)/2 = 3; 
x^2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4).
2) x^2 + 2x - 24 = 0;
 D = 4 + 96= 100 = 10^2; 
x1= 4; x2= - 6.
x^2 + 2x - 24 =(x+6)(x-4);
Получили такое неравенство:
(x-3)(x+6)(x-4)^2 ≤ 0;
 Так как (x-4)^2 ≥0 ;при всех х;  ⇒ (x-4)^=0; x = 4; (корень четной степени, при переходе через него знак неравенства не меняется). Используем метод интервалов
     +                     -                           +                +
_______(-6)______________(3)_______(4)______x
x ∈[-6; 3] U {4}.
Целочисленные решения неравенства это х = -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
Сложим их -6-5-4-3-2-1+0+2+3+4= - 11