Question

$( x^{2} -3x+2)(x^2-7x+12)=4$

Помогите решить.

Answer 1

Разложим первый квадратный трехчлен на множители, потом второй
х²-3х+2=(х-1)(х-2)
х²-7х+12=(х-3)(х-4)
(х-1)(х-2)(х-3)(х-4)=4
Перемножим первую скобку  на четвертую, а вторую на третью
(х²-5х+4)(х²-5х+6)=4
Замена переменной
х²-5х+4=t
x²-5x+6=t+2
t(t+2)=4
t²+2t-4=0
D=4-4(-4)=4+16=20
t=(-2-√20)/2=(-2-2√5)/2=-1-√5
t=(-2+√20)/2=(-2+2√5)/2=-1+√5
Возвращаемся к переменной х
1)х²-5х+4=-1-√5
х²-5х+5+√5=0
D=(-5)²-4(5+√5)=25-20-4√5<0
уравнение не имеет решений
2)х²-5х+4=-1+√5
х²-5х+5-√5=0
D=(-5)²-4(5-√5)=25-20+4√5=5+4√5
х₁=(5-√(5+4√5))/2; х₂=х₁=(5+√(5+4√5))/2

Answer 2

Там точно 4 справа?

Answer 3

(х-1)(х-2)(х-3)(х-4)=4
[(х-1)(х-4)]*[(х-2)(х-3)]=4
(х²-5х+4)(х²-5х+6)=4
х²-5х+4=а
а*(а+2)-4=0
а²+2а-4=0
D=4+16=20
a1=(-2-2√5)/2=-1-√5⇒x²-5x+4=-1-√5
x²-5x+5+√5=0
D=25-20-4√5=5-4√5<0-нет решения
а2=-1+√5⇒x²-5x+4=-1+√5
x²-5x+5-√5=0
D=25-20+4√5=5+4√5
x1=$(5- sqrt{5+4 sqrt{5} } )/2$
x2=$(5+ sqrt{5+4 sqrt{5} } )/2$