Question

Однажды
умный бедняк попросил у скупого богача приюта на 2 недели, причем сказал: «За
это я тебе в первый день заплачу 1 руб., во второй – 2 руб., в третий – 3 руб.
и т.д. Но ты будешь мне подавать милостыню: в первый день – одну копейку, во
второй день – 2 копейки, в третий – 4 копейки, в четвертый – 8 копеек и т.д.»

Богач с
радостью согласился на такие условия. Какой барыш принесла эта сделка богачу?

а) богач разбогател на 58 рублей 83 копейки

б) богач разорился на 58 рублей 83 копейки

в) богач разорился на 38 рублей 83 копейки

г) богач разорился на 48 рублей 83 копейки

д) богач разбогател на 38 рублей 83 копейки

Answer 1

За 14 дней богачу будет заплачено 1+2+...+13+14 рублей.
1+2+3+4+... +11+12+13+14=(1+14)+(2+13)+(3+12)+(4+11)+...=15+15+15+15+...=7х15=105 (рублей).
За это же время богачу придется выплатить в копейках
$1+2+4+8+...=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{12}+2^{13}$
В двоичной системе счисления это запишется как 13 единиц.
Следующее за этим число будет единицей с четырнадцатью нулями, или $2^{14}$, значит сумма будет на единицу меньше, т.е. 16383 (копейки).
Богач получит 105 рублей, а выплатит 163,83 руб, т.е. разорится на 58.83 руб.

Ответ б)