Question

1.Упростите выражение $(a+6)^{2}+(3a-1)(3a+1)$
2.Упростите выражение $( frac{1}{ a^{2} } - frac{4}{ b^{2} })* frac{1}{2a+b}$
3.Упрастите выражение $frac{ a^{2}-6ab+9 b^{2} }{ a^{2}-3ab }* frac{3a+9b}{ a^{2}-9 b^{2} }$ 
4,Найдите значение выражения $frac{ p^{-2}-9 }{3+ p^{-1} }-6p$ при p=0,1
5. Раздожите на множители выражение $x^{2} +2x-15$

Answer 1

1)а²+12а+36+9а²-1=10а²+12а+35
$2) (frac{1}{a ^{2} } - frac{4}{b ^{2} })cdot frac{1}{2a+b} = (frac{b ^{2}- 4a ^{2} }{a ^{2} b ^{2} })cdot frac{1}{2a+b} = frac{(b -2a)(b+2a) }{a ^{2} b ^{2} }cdot frac{1}{2a+b} = frac{b-2a}{(ab) ^{2} }$
$3) frac{a ^{2}-6ab+9b ^{2} }{a ^{2}-3ab }cdot frac{3a+9b}{a ^{2}-9b ^{2} }= frac{(a -3b) ^{2} }{a(a -3a) }cdot frac{3(a+3b)}{(a-3b)(a+3b)}= frac{(a -3b) }{a }cdot frac{3}{(a-3b)}= frac{3}{a}$
$4) frac{p ^{-2}-9 }{3+p ^{-1} }-6p= frac{ frac{1}{p ^{2} }-9 }{3+ frac{1}{p} }-6p= frac{(1-9p ^{2})p }{(3p+1)p ^{2} }-6p= \ =frac{(1-3p)(1+3p)}{p(1+3p)}-6p= frac{(1-3p)}{p}-6p$
при р=0,1
$frac{(1-3p)}{p}-6p= frac{1-3cdot0,1}{0,1}-6cdot0,1= frac{1-0,3}{0,1}-0,6=7-0,6=6,4$
5)Находим корни квадратного трехчлена
x²+2x-15=0
D=4-4·(-15)=64
x₁=(-2-8)/2=-5    или    х₂=(-2+8)/2=3

x²+2x-15=(х-х₁)(х-х₂)

x²+2x-15=(х-(-5))(х-3)

x²+2x-15=(х+5)(х-3)