Question

ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения диагоналей, М - середина ВС, вектор АВ=вектору а,вектор АД =вектору в . Выразите через векторы а и в следующие векторы:

а )АС, б) АО, в) ВД , г) АМ

Answer 1

Правило параллелограмма
Если два вектора имеют общее начало, то суммой этих векторов служит диагональ параллелограмма, построенного на этих точках и имеющая с векторами общее начало.
Поэтому
$overrightarrow {AC}=overrightarrow {AB}+overrightarrow{AD}=overrightarrow {a}+overrightarrow {b}$
$overrightarrow {AO}= frac{1}{2} overrightarrow {AC}= frac{1}{2} overrightarrow {a}+ frac{1}{2} overrightarrow {b}$
Разность двух векторов- вторая диагональ параллелограмма BD.
По правилу треугольника
$overrightarrow {AB}+ overrightarrow {BD}= overrightarrow {AD}Rightarrow \ overrightarrow {BD}= overrightarrow {AD}-overrightarrow {AB}=overrightarrow {b}-overrightarrow {a}\ overrightarrow {AM}=overrightarrow {AB}+overrightarrow {BM}=overrightarrow {AB}+frac{1}{2}overrightarrow {BC}=overrightarrow {a}+frac{1}{2}overrightarrow {b}$