Question

диагональ прямоугольника равна 45 см,площадь прямоугольника равна 972 см2.Надо найти стороны прямоугольника

Answer 1

1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:45^2 = a^2 + b^2Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:a * b = 972a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2              (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^22)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)(a + b)^2 - 1944 = 2025(a + b)^2 = 3989a + b = кв. корень 3969 = 63 3)Теперь решим систему нера-в:a + b = 63a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:a = 63 - b(63 - b) * b = 972a = 63 - b63b - b^2 - 972 = 0a = 63 - b(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),а = 36                      a = 27b = 27,                     b = 36, следовательно27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.Ответ: 27 и 36