Question

Cтороны параллелограмма равны 3 см и 5 см.Может ли одна из диагоналей этого параллелограмма равна 8 см?

Answer 1

Если вас еще интересует решение этой задачи, то здесь не так уж и сложно.

Нужно воспользоваться формулами для нахождения диагоналей параллелограмма через его стороны.

 $D = sqrt{a^2 + b^2 + 2abcdot cosalpha}<var>$

$d = sqrt{a^2 + b^2 - 2abcdot cosalpha}</var>$

D - большая диагональ, d - малая диагональ.

Подставляем длины сторон и диагоналей и находим угол $alpha$

 

$8 = sqrt{5^2 + 3^2 + 2*5*3*cosalpha}<var>$

 $8 = sqrt{25 + 9 + 30*cosalpha}<var></var>$ 

$8 = sqrt{34 + 30*cosalpha}<var></var>$

 $64 = 34+30*cosalpha<var></var>$

 $30 = 30*cosalpha$

$cosalpha = 1<var></var>$

 $alpha = 0 </var>$

 

$8 = sqrt{25 +9 - 30*cosalpha}<var>$

 $8 = sqrt{34 - 30*cosalpha}<var></var>$

 $64 = 34 - 30*cosalpha<var></var>$

 $30 = - 30*cosalpha<var></var>$

 $cosalpha = -1<var></var>$

 $alpha = 180</var>$

 

Как видим, углов между сторонами 5 и 3, при которых одна из диагоналей могла бы равняться 8, и при которых сещуствовал бы параллелограмм, нет.

 

Вот и вывод: диагональ параллелограмма не может равняться 8 при сторонах 5 и 3.