Question

Числа 3 и -4 являются корнями уравнения x^3+x^2+ax+b=0.Найти а, b и третий корень этого уравнения.

Answer 1

Подставим в уравнение последовательно данные корни:

3^3+3^2+3a+b=0 →3a+b+36=0 → b=-3a-36 

(-4)^3+(-4)^2-4a+b=0 → -4a+b-48=0  → -4a-3a-36-48=0 → 7a=-84 → a=-12  →b=0.

Уравнение имеет вид:  x^3+x^2-12x=0 →х*( x^2+х-12)=0, следовательно, еще один корень уравнени з это ноль.

Ответ:   a=-12,b=0, х3=0.