Question

Решите симметрическую систему уравнений :

x+y=5

x^2+y^2=13

Answer 1

система x+y=5              ⇒  система х=5-у              (1)

               x²+y²=13                          (5-у)²+у²=13     (2)

 

 решаем (2), раскрываем скобки: 25-10у+у²+у²=13

                                                    25-10у+2у²-13=0

                                                    2у²-10у+12=0

  решаем квадратное уравнение: Д=в²-4ас =100-96=4 (т.к Д>0⇒уравнение имеет 2-а корня)

 находим корни уравнения          х₁₂=   -в±√Д =  10±2   

                                                                    2а           4 

                                                         х₁=3 и х₂=2

возвращаемся к нашей системе:   теперь у нас их 2-е

                                          система  х+у=5   (1)   и   система  х+у=5    (1)

                                                             х= 3      (2)                      х=2       (2)

 

 подставляем  в (1) вместо х=3 в первой системе и во второй системе вместо х=2 получаем                   система  3+у=5       и   система 2+у=5

                                                         х=3                            х=2

 

решаем (1) уравнения и получаем:   система  у=2    и    система  у=3

                                                                          х=3                       х=2

 

 ответ: (3;2) (2;3)