Question

1. Вычислите производную данной функции:
а). $y= x^{ frac{3}{7} } -2x$;
б). $y= sqrt[5]{ x^{4} }$;
в). $y= frac{( x^{-5} +1)}{ sqrt{x} }$
г). $y= sqrt[4]{8x+1}$
2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y= 3x^{ frac{4}{3} } -5x$ в точке x=27.

Answer 1

$y= x^{ frac{3}{7} } -2x; \ y'= (x^{ frac{3}{7} } -2x)'=(x^{ frac{3}{7} })' -2x'= frac{3}{7x^{ frac{4}{7} }} -2;$
$y=sqrt[5]{ x^{4} } ; \ y'= (sqrt[5]{ x^{4} })'=(x^ frac{4}{5} )'= frac{4}{5x^ frac{1}{5}} =frac{4}{5 sqrt[5]{x}} ;$
$y= frac{ x^{-5} +1}{ sqrt{x} } ;\ y'= (frac{ x^{-5} +1}{ sqrt{x} })'= frac{( x^{-5} +1)' sqrt{x} -( x^{-5} +1)( sqrt{x} )'}{ (sqrt{x})^2 }=frac{-5x^{-6}sqrt{x} -( x^{-5} +1) frac{1}{2 sqrt{x} }}{x } = \ = frac{frac{-5}{x^5 sqrt{x} } -frac{1}{2x^5 sqrt{x} } - frac{1}{2 sqrt{x} }}{x }=frac{-11-x}{2x^6 sqrt{x} };$
$y= sqrt[4]{8x+1}; \ y'=(sqrt[4]{8x+1})'=((8x+1)^ frac{1}{4})'= frac{1}{4(8x+1)^ frac{3}{4} } cdot(8x+1)'= frac{2}{ sqrt[4]{(8x+1)^3} };$
2.
$y= 3x^{ frac{4}{3} } -5x, \ y'=(3x^{ frac{4}{3} } -5x)'=4x^{ frac{1}{3} } -5;\ x=27, y'=4cdot(27)^{ frac{1}{3} } -5=4cdot3-5=7.$