Question

Помогите)Найдите область определения выражения

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным + знаменатель дроби не должен равняться 0. Запишем алгебраически:
$left { {{x+5 neq 0} atop { frac{4}{x+5}+x geq 0}} right.$

$left { {{x neq -5} atop { frac{4+x*(x+5)}{x+5} geq 0}} right.$

$left { {{x neq -5} atop { frac{4+x^{2}+5x}{x+5} geq 0}} right.$

1) $left { {{x^{2}+5x+4 geq 0} atop {x+5>0}} right.$
$x^{2}+5x+4 geq 0, D=25-16=9$
$x_{1}=-4, x_{2}=-1$
x∈(-бесконечность; -4]U[-1; +бесконечность)
$left { {x leq -4, x geq -1} atop {x>-5}} right.$
x∈(-5; -4]U[-1; +бесконечность) - ответ

2) $left { {{x^{2}+5x+4 leq 0} atop {x+5<0}} right.$
$left { {{-4 leq x leq -1} atop {x<-5}} right.$ - нет общих решений