Question

Какое из чисел больше
1) √2007+√2009 или 2√2008
2) 1+√2:1-√2 или 2√2-3
Срочно пожалуйста.

Answer 1

Возводим в квадрат
2007 + 2·√2007·√2009 + 2009                4·(2008)
отнимем от выражений 2007+2009=2·2008
2√2007√2009                                              2(2008)
разделим на 2
√2007·√2009                                        2008
Снова возводим в квадрат
2007·2009                                            2008²
(2008-1)(2008+1)=2008-1    меньше 2008²
Ответ√2007·√2009 < 2√ 2008
$frac{1+ sqrt{2} }{1- sqrt{2} } = frac{(1+ sqrt{2})^{2} }{(1- sqrt{2})(1+ sqrt{2}) }= frac{1+2 sqrt{2} +2}{-1}=-2 sqrt{2}-3<2 sqrt{2}-3$