Question

Ix^2-x-5I+Ix^2-x-9I=10

Answer 1

рассмотрим 1-ый модуль
$x^{2} -x-5=0\D=1+20=21\x=frac{1pm sqrt{21} }{2}$

второй модуль
$x^2-x-9=0\D=1+36=37\x=frac{1pm sqrt{37} }{2}$

1) пусть $xin (-infty; frac{1- sqrt{37} }{2} )cup ( frac{1+ sqrt{37} }{2} ;+infty)$
выражения под модулями положительны, модули просто опускаем
$x^2-x-5+x^2-x-9=10\x^2-x-12=0\x_1=4;,x_2=-3$

2) пусть $xin ( frac{1- sqrt{37} }{2}; frac{1- sqrt{21} }{2} )cup ( frac{1+ sqrt{21} }{2} ;frac{1+ sqrt{37} }{2} )$
первый модуль полож, второй отрицательный
$x^2-x-5-x^2+x+9=10\4=10$ не тождество, нет корней

3) пусть $xin ( frac{1- sqrt{21} }{2}; frac{1+sqrt{21} }{2} )$
выражения отриц. под обоими модулями
$-x^2+x+5-x^2+x+9=10\x^2-x-2=0\x_1=-1;, x_2=2$