Question

 Решите уравнение
$4 cos 4x +6 sin ^{2} 2x+5 cos 2x=0$
Найдите все корни на промежутке $left[- pi /2;2 pi /3]$

Answer 1

$4cos4x+6sin^{2}2x+5cos2x=0 \ 4cos^{2}2x-4sin^{2}2x+6sin^{2}2x+5cos2x=0 \ 4cos^{2}2x+2sin^{2}2x+5cos2x=0 \ 2cos^{2}2x+2cos^{2}2x+2sin^{2}2x+5cos2x=0 \ 2cos^{2}2x+2+5cos2x=0 \ 2cos^{2}2x+5cos2x+2=0 \ D=25-4*2*2=9 \ cos2x_{1}= frac{-5+3}{4}=- frac{1}{2} \ cos2x_{2}= frac{-5-3}{4} =-2$
Второй ответ не подходит.

$cos2x=- frac{1}{2} \ 2x=б frac{2 pi }{3}+2 pi k \ x=б frac{ pi }{3} + pi k$ 

Первый корень:
$x= frac{ pi }{3} + pi k$

$k=0, x= frac{ pi }{3} \ \ k=1,x= frac{ 4pi }{3} \ \ k=-1,x=- frac{ 2pi }{3}$

Второй корень:
$x=- frac{ pi }{3} + pi k$

$k=0,x=- frac{ pi }{3} \ k=1,x=- frac{ pi }{3} + pi = frac{2 pi }{3}$

Ответ:  а) $x=б frac{ pi }{3} + pi k$
             б) $- frac{ pi }{3} ; frac{ pi }{3} ; frac{ 2pi }{3}$