Question

В параллелограмме АВСD на сторонах AB и CD отмечены соответственно точки M и N так,что угол BMC = углу AND. Докажите,что AMCN - параллелограмм.

Answer 1

Стороны АВ и CD параллелограмма параллельны, следовательно,
<MAN=<AND как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей AN.
<BMC=<AND - дано.  Значит <BMC=<MAN, а это соответственные углы при прямых МС и ANю Следовательно,
MC параллельна AN.
АМ параллельна СN (как части противоположных сторон АВ и CD параллелограмма ).
Четырехугольник FMCN, у которого противоположные стороны попарно параллельны - параллелограмм, что и требовалось доказать.