Question

решите уравнение
(x/x+5) - (50/x^2-25)+(x+5/x-5) =0

Answer 1

$frac{x}{x+5}- frac{50}{ x^{2} -25}+ frac{x+5}{x-5}=0$
Приводим дроби к общему знаменателю (х-5)(х+5)
Первую дробь умножаем на (х-5) и числитель и знаменатель, третью дробь умножаем на (х+5):
$frac{x(x-5)}{(x+5)(x-5)}- frac{50}{ x^{2} -25}+ frac{(x+5)(x+5)}{(x-5)(x+5)}=0, \ frac{x(x-5)-50+(x+5)(x+5)}{(x-5)(x+5)}=0,\ frac{x ^{2} -5x-50+ x^{2} +10x+25}{(x-5)(x+5)}=0,\frac{2x ^{2} +5x-25}{(x-5)(x+5)}=0,$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
2x ² +5x-25=0
D=25-4·2·(-25)=25(1+8)=25·9=15²
x=(-5-15)/4 =-5    или    х=(-5+15)/4=2,5
Так как знаменатель не должен равняться нулю, т.е х-5≠0 и х+5≠0
то х = - 5 не является корнем уравнения
Ответ. 2,5