Question

корень из 2х+5 - корень из х+6 = 1
решите уравнение

Answer 1

ОДЗ
2x+5≥0
x≥-2.5
x+6≥0
x≥-6
x∈[-2.5; +∞)

$sqrt{2x+5}=1+ sqrt{x+6} \ \ ( sqrt{2x+5})^2=(1+ sqrt{x+6})^2 \ \ 2x+5=1+2 sqrt{x+6}+x+6 \ \ 2x+5=x+7+2 sqrt{x+6} \ \ x-2=2 sqrt{x+6} \ \ (x-2)^2=(2 sqrt{x+6}) ^2 \ \ x^{2} -4x+4=4(x+6) \ \ x^{2} -4x+4-4x-24=0 \ \ x^{2} -8x-20=0 \ \ D=64+4*20=144 \ \ x_{1}=(8-12)/2=-2 \ \ x_{2}=(8+12)/2=10$