Question

в вазе лежат конфеты четырёх сортов : карамель , суфле , ирис , трюфели.Детям разрешили взять из вазы по 2 конфеты но так чтобы наборы конфет у всех различались . Сколько детей из группы детского сада смогут взять конфеты при таком условии ? С ПОМОЩЬЮ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ЗАПИШИ ВАРИАНТЫ НАБОРОВ КОНФЕТ .
Например : кс,

Answer 1

Ответ:

10 детей.

Наборы:

кк кс ки кт сс си ст ии ит тт

Пошаговое объяснение:

карамель к

суфле с

ирис и

трюфели т

Всего не повторяющихся наборов 10:

кк кс ки кт

сс си ст

ии ит

тт

Answer 2

Если конфеты в наборе не будут повторяться

Дети могут взять по две конфеты :

1) кс, ск  -  карамель, суфле

2) ки, ик  - карамель, ирис

3) кт, тк  -  карамель, трюфели

4) си, ис  -  суфле, ирис

5) ст, тс  -  суфле, трюфели

6) ит, ти  -  ирис, трюфели

Чтобы наборы отличались, только 6 детей могут взять по 2 конфеты.

Решение по формуле сочетаний из 4 типов конфет по 2 штуки без повторений :

$C_4^2=dfrac{4!}{(4-2)!cdot 2!}=dfrac{2cdot 3cdot 4}{2cdot 2}=6$

Ответ : 6 детей

=====================================

Если конфеты в наборах могут повторяться, добавится ещё 4 варианта

Дети могут взять по две конфеты :

1) кс, ск  -  карамель, суфле

2) ки, ик  - карамель, ирис

3) кт, тк  -  карамель, трюфели

4) си, ис  -  суфле, ирис

5) ст, тс  -  суфле, трюфели

6) ит, ти  -  ирис, трюфели

7) кк  -  карамель, карамель

8) сс  -  суфле, суфле

9) ии  - ирис, ирис

10) тт - трюфели, трюфели

10 детей могут взять по 2 конфеты.

Решение по формуле сочетаний из 4 типов конфет по 2 штуки с повторениями :

$overline{C}_4^2=dfrac{(4+2-1)!}{(4-1)!cdot 2!}=dfrac{5!}{3!cdot 2!}=dfrac{2cdot 3cdot 4cdot 5}{2cdot 3cdot 2}=10$

Ответ : 10 детей