Question

Решите систему тригонометрических уравнений. Пожалуйста!
x+y=П4;
tgx*tgy=16;

Answer 1

y=π/4-x
tan(x)*tan(π/4-x)=1/6
tan(π/4-x)=(1-tan(x))/(1+tan(x))
tan(x)*(1-tan(x))/(1+tan(x))=1/6
Замена:
tan(x)=t
t≠-1
6*t*(1-t)=1+t
6*t²-5*t+1=0
D=25-24=1
t=(5+-1)/12
t₁=1/3  x=arctan(1/3)+π*n y=π/4-arctan(1/3)-π*n n-целое
t₂=1/2  x=arctan(1/2)+π*k y=π/4-arctan(1/2)-π*k k-целое
Ответ:  x=arctan(1/3)+π*n y=π/4-arctan(1/3)-π*n n-целое
               x=arctan(1/2)+π*k y=π/4-arctan(1/2)-π*k k-целое