Question

представьте в виде дроби выражение: 1/(х(х+1))+1/((х+1)(х+2))+...+1/((х+99)(х+100))

Answer 1

$frac{1}{x(x+1)} = frac{1}{x} - frac{1}{x+1} \ frac{1}{(x+1)(x+2)} = frac{1}{x+1} - frac{1}{x+2}$ и т.д.
и значит, вся сумма, после сокращения одинаковых дробей, будет равна:
$frac{1}{x} - frac{1}{x+100} = frac{100}{x(x+100)}$