Question

какая грамматическая основа в предложении "И, будто бы беззаботно, ответил"?

Answer 1

Грамматическая основа в этом предложении состоит из одного сказуемого "ответил".
Подлежащее - подразумевается слово "он" или имя того, о ком говорилось в предыдущем предложении.