Question

Чему равны стороны прямоугольника , площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см?

Ответьте ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

S прямоугольника = a * b, где S - площадь, a,b - стороны прямоугольника.

P прямоугольника = (a + b) * 2, где P - периметр, a,b - стороны прямоугольника.

a * b = 12

(a + b) * 2 = 26 см ⇒ a + b = 13

Составим систему и решим способом подстановки.

$ttdisplaystyle left { {{a*b=12} atop {a+b=13}} right. Longrightarrow left { {{a*b=12} atop {b=13-a}} right. \\\a*(13-a)=12\13a-a^2=12\-a^2+13a-12=0|:(-1)\a^2-13a+12=0\D=(-13)^2-4*1*12=169-48=121\\sqrt{121}=11\\a_1=frac{13-11}{2}=1\\\a_2=frac{13+11}{2}=12$

b = 13 - a

b₁ = 13 - 1 = 12

b₂ = 13 - 12 = 1

12 см и 1 см - стороны прямоугольника.

Ответ: 1 см; 12 см

Answer 2

Ответ:

1 см и 12 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть длина прямоугольника  x см, а ширина y  см. Тогда (x*y ) cм²- площадь прямоугольника , а 2*(x+y) см -периметр. По условию задачи составляем  систему уравнений :

$left { begin{array}{lcl} {{xy=12,} \ {2*(x+y)=26|:2;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{xy=12,} \ {x+y=13;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{(13-y) y=12} \ {x=13-y}} end{array} Leftrightarrowright.$

$left { begin{array}{lcl} {13{y-y^{2} -12=0,} \ {x=13-y;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{y^{2} -13y+12=0,} \ {x=13-y.}} end{array} right.$

Решим квадратное уравнение :

$y^{2} -13y+12=0;\D= (-13)^{2} -4*12= 169- 48= 121>0, sqrt{D} =11;\left [ begin{array}{lcl} {{y=frac{13-11}{2} ,} \\ {y=frac{13+11}{2} ;}} end{array} right.Leftrightarrow left [ begin{array}{lcl} {{y=1,} \ {y=12.}} end{array} right.$

Если y=1, то  x=12

Если y=12, то  x=1

Значит стороны прямоугольника 1 см и 12 см.