Question

срочно
-(4sin^2x-3)=2+4cos x, если 4sin^2x>=0
tg^2x+3ctg^2=4
2sin2x-5sin4x=0

Answer 1

1)-(4sin²x-3)=2+4cos x
-4sin²x+3-2-4cosx=0
Заменим sin²x=1-cos²x
-4(1-cos²x)+1-4cosx=0
4cos²x-4cosx-3=0
Квадратное уравнение, замена    cosx=t, | t|≤1
4t²-4t-3=0
D=(-4)²-4·4·(-3)=4(4+12)=4·16=64=8²
t=(4-8)/8=-1/2    или    t=(4+8)/8=12/8>1
cosx=-1/2
x=±arccos(-1/2)+2πk,k∈Z
x=±(π-arccos1/2)+2πk,k∈Z
x=±(π-  (π/3))+2πk,k∈Z
x=±2π/3+2πk,k∈Z
Здесь две серии ответов
х₁=2π/3+2πk, k∈Z       или    х₂=-2π/3 + 2πn,n∈Z
все ответы вида х₁ находятся во второй четверти
все ответы вида х₂ - в третьей
если  дополнительное условие :sinx≥0,
 то надо оставить ответы х₁
если нет такого условия, то оба ответа
2) tg²x+3ctg²х=4
$tg ^{2}x+3cdot frac{1}{tg ^{2}x }-4=0, \ frac{(tg ^{2}x) ^{2}-4tg ^{2}x+3 }{tg ^{2}x }=0$
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Решаем квадратное уравнение, замена переменной  tg²x=t
t²-4t+3=0 
D=(-4)²-4·3=16-12=4=2²
t=(4-2)/2=1      или    t=(4+2)/2=3

tg²x=1    ⇒$left [ {{tgx=1} atop {tgx=-1}} right.$
x₁= π/4 + πk,  k∈Z    или     x₂=-π/4 + πn,  n∈Z

tg²=3⇒$left [ {{tgx= sqrt{3} } atop {tgx=- sqrt{3} }} right.$
x₃= π/3 + πm, m∈Z      или    x₄=-π/3 + πr, r∈Z
Ответ. x=±π/4+πk,  k∈Z
           x=±π/3+πn,  n∈Z
3)2sin2x-5sin4x=0
Формула синуса двойного угла.
sin 4x=2 sin 2x·cos2x

2sin2x-5·2sin2x·cos2x=0
2sin2x(1-5cos2x)=0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю
sin2x=0               или         1-5cos2x=0
2х=πk,   k∈Z      или        сos2x= 1/5  ⇒2x=±arccos(1/5) + 2πn, n∈Z
x=πk/2,  k∈Z       или        х= ±1/2· arccos(1/5) +πn,  n∈Z
Ответ. x=πk/2,  k∈Z;    х= ±1/2· arccos(1/5) +πn,  n∈Z