Question

Докажите справедливость равенства
а) $cos2 alpha (sin alpha +sin3 alpha )=sin2 alpha (cos alpha +cos3 alpha )$
Пожалуйста с объяснением если можно

Answer 1

$cos2 alpha (sin alpha +sin3 alpha )=sin2 alpha (cos alpha +cos3 alpha )$
Используем формулы
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 ·cos (α-β)/2
cosα+cosβ=2=2cos(α+β)/2 ·cos (α-β)/2
Преобразуем левую часть
сos2α(sinα+sin3α)=cos2α·2sin(α+3α)/2 ·cos(α-3α)/2=[ cos - четная функция и сos(-α)=cosα]=
2 cos2α·sin2α·cosα
Преобразуем правую часть
sin2α(cosα+cos3α)=sin2α·2cos(α+3α)/2 ·cos(α-3α)/2=[ cos - четная функция и сos(-α)=cosα]=
2 sin2α·cos2α·cosα
Подчеркнутые выражения равны.
Доказано.

Answer 2

cos2a(sina+sin3a)=cos2a*2sin2acosa=sin4acosa
sin2a(cosa+cos3a)=sin2a*2cos2acosa=sin4acosa
sin4acosa=sin4acosa

Answer 3

спасибо