Question

Помогите решить пожалуйста. Вычислить лимит с помощью первого замечательного предела

Answer 1

$lim_{xto 3}frac{sqrt{3x+7}-4}{sqrt[3]{5+x}-2}=lim_{xto 3}frac{(sqrt{3x+7}-4)(sqrt{3x+7}+4)(sqrt[3]{(5+x)^2}+2sqrt[3]{5+x}+4)}{(sqrt[3]{5+x}-2)(sqrt[3]{(5+x)^2}+2sqrt[3]{5+x}+4)(sqrt{3x+7}+4)}=\\=limfrac{(3x+7-16)(sqrt[3]{(5+x)^2}+2sqrt[3]{5+x}+4)}{(5+x-8)(sqrt{3x+7}+4))}=\\=lim frac{3(x-3)(sqrt[3]{(5+x)^2}+2sqrt[3]{5+x}+4)}{(x-3)(sqrt{3x+7}+4)}=frac{3(4+4+4)}{4+4}=frac{3cdot 12}{8}=4,5$