Question

помогите найти производные

Answer 1

$z=sqrt{x^2+y^2+2}\\z'_{x}=frac{1}{2sqrt{x^2+y^2+2}}cdot (x^2+y^2+2)'_{x}=frac{1}{2sqrt{x^2+y^2+2}}cdot 2x=frac{x}{sqrt{x^2y^2+2}}\\z'_{y}=frac{y}{sqrt{x^2+y^2+2}}$

P.S.  Если берёте производную по одной из переменных, то другая  считается const. То есть, если находите  $z'_{x}$ , то y=const, значит
$y'=0,; (ycdot f(x))'=ycdot (f(x))'=ycdot f'(x)$