Question

1. Известно, что число а является корнем уравнения $x^{3}+7x-9=0$. Найдите значение выражения $frac{2a ^{3}+3a }{11a-18}$.
2. Решите уравнение $f(x)=-1$, если $f(x)$ определена для любого $x$, кроме $x=0$ и удовлетворяет условию: $f(x)+2f( frac{1}{x})=x$ для всех допустимых значений $x$

Answer 1

$a^{3}+7a-9=0, a^{3}+7a=9, \ frac{2a^3+3a}{11a-8} = frac{2a^3+14a-14a+3a}{11a-8} = frac{2(a^3+7a)-11a}{11a-8} = frac{2cdot9-11a}{11a-8} = -frac{11a-18a}{11a-8} = -1$

$f(x)=-1, x neq 0, f(x)+2f(frac{1}{x})=x, \ 2f(frac{1}{x})=x-f(x), f(frac{1}{x}) = frac{x-f(x)}{2}, \ f(frac{1}{x}) = frac{x+1}{2}, f(x)= frac{frac{1}{x}+1}{2}= frac{x+1}{2x}; \ frac{x+1}{2x}=-1, \ x+1=-2x, \ 3x=-1, \ x=- frac{1}{3} .$