Question

Биссектриса угла А и угла D параллелограмма ABCD пересекается в точке М , лежащей на стороне BC . Луч DM пересекает прямую AB в точке N .Найдите периметр параллелограмма ABCD ,если AN =10

Answer 1

Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме  равны 180°. Значит половины этих углов в сумме равны 90°. Тогда в треугольнике АМD <AMD=90°, то есть АМ перпендикулярна ND и в треугольнике АND АМ является и высотой и биссектрисой. Следовательно, Треугольник AMD равнобедренный и AD=AN=10.
Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).  Значит АВ=ВМ и СD=СМ,
то есть АВ=ВМ=МС=5.
Тогда периметр параллелограмма равен 2*(10+5)=30.
Ответ: Pabcd=30.