Question

Наити экстремумы интервалы монотонности выпуклости и вогнутости функции : f(x)=x^3-3 (xn)^2

Answer 1

$f(x)=x^3-3 (xn)^2 \ (x^3-3x^2n^2)'=0\ 2x^2-3n^2x=0 \ x(2x-3n^2)=0\ x=0 \ x=frac{3n^2}2$
функция возрастает на (-inf ; 0)и (3n^2 /2 ; +inf)
на (0; 3n^2 /2 ) - убывает
x=0 локальный максимум, 
f(0)=0
x=3n^2 /2   локальный минимум ( подставить n=29)
$f(frac{3n^2}2)=frac{27n^6} 8 - frac{ 9n^6} 4=frac{9n^6}8$ играйся и сам подставляй
точки перегиба
$(2x^2-3n^2x)'=0 \ 4x-3n^2=0\ x=frac{3n^2}4$
$f(frac{3n^2}4)=frac{27n^6}{64}-frac{27n^6}{16}=frac{n^6(27-108)}{64}=-frac{81n^6}{64}$
$x<frac{3n^2}4$, f"<0 , выпуклая вверх
$x>frac{3n^2}4$, f">0 , выпуклая вниз