Question

Решите уравнение:
1. $6^{x}=216$
2. $2^{3x-5}=16$
3. $3^{ x^{2} -5x+2} = frac{1}{81}$
4. $3*( frac{2}{5}) ^{x}= frac{12}{25}$
5. $5^{x-1}+ 5^{x}=150$
6. $( 0,7)^{x}=0,343$
7. $4^{3-x}= frac{1}{64}$
8. $( frac{1}{5}) ^{ x^{2} +x-10}=625$
9. $( frac{4}{3}) ^{ x^{2} -1,5} = sqrt{0,75}$
10. $2^{2 x^{2} -3}+ 2^{2x+1}=136$

Answer 1

1.
$6^{x}=216 , \ 6^{x}=6^3 , \ x=3.$
2.
$2^{3x-5}=16, \ 2^{3x-5}=2^4, \ 3x-5=4, \ 3x=9, \ x=3.$
3.
$3^{ x^{2} -5x+2} = frac{1}{81} , \ 3^{ x^{2} -5x+2} = 3^{-4}, \ x^{2} -5x+2=-4, \ x^{2} -5x+6=0, \ x_1=2, x_2=3.$
4.
$3cdot( frac{2}{5}) ^{x}= frac{12}{25} , \ ( frac{2}{5}) ^{x}= frac{4}{25} , \ ( frac{2}{5}) ^{x}= (frac{2}{5})^2 , \ x=2.$
5.
$5^{x-1}+ 5^{x}=150 , \ frac{5^{x}}{5}+ 5^{x}=150 , \ 5^{x}(frac{1}{5}+1)=150 , \ 5^{x}cdotfrac{6}{5}=150 , \ 5^{x}=125 , \ 5^{x}=5^3 , \ x=3.$
6.
$(0,7)^{x}=0,343, \ (0,7)^{x}=(0,7)^3, \ x=3.$
7.
$4^{3-x}= frac{1}{64}, \ 4^{3-x}=4^{-3}, \ 3-x=-3, \ x=6.$
8.
$( frac{1}{5}) ^{ x^{2} +x-10}=625, \ ( frac{1}{5}) ^{ x^{2} +x-10}=( frac{1}{5}) ^{-4}, \ x^{2} +x-10=-4, \ x^{2} +x-6=0, \ x_1=-3, x_2=2.$
9.
$( frac{4}{3}) ^{ x^{2} -1,5} = sqrt{0,75} , \ ( frac{4}{3}) ^{ x^{2} -1,5} = ( frac{4}{3}) ^{ - frac{1}{2} } , \ x^{2} -1,5=-0,5, \ x^{2} -1=0, \ (x+1)(x-1)=0, \ x_1=-1;x_2=1.$
10.
$2^{2 x -3}+ 2^{2x+1}=136, \ 2^{2x}(2^{-3}+ 2)=136, \ 2^{2x}(frac{1}{8}+ 2)=136, \ 2^{2x}cdotfrac{17}{8}=136, \ 2^{2x}=64, \ 2^{2x}=2^6, \ 2x=6, \ x=3.$