Question

В треугольнике АВС наибольшая сторона АВ равна 40 см. Биссектриса ВД делит сторону АС на отрезки длиной 15 см и 24 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

Биссектриса треугольника делит противолежащею сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть $tt dfrac{DC}{AD} =dfrac{CB}{AB}$

AB - наибольшая сторона, поэтому AB>CB   ⇒  AD>DC  ⇒  AD=24см, а DC=15см.

Получаем: (15см)/(24см) = CB/(40см), откуда CB = $dfrac{40cdot 15}{24} =dfrac{40cdot 5}{8} =5cdot 5=$ 25см.

Тогда периметр P = AB+CB+DC+AD = 40+25+15+24 = 64+40 = 104см.

Ответ: 104см.