Question

Решите уравнение:
1. $(0,4) ^{x} =0,0256$
2. $5^{4-3x}=125$
3. $7^{ x^{2} -x-5}= frac{1}{343}$
4. $(0,6) ^{ x^{2} } = sqrt[3]{( 1frac{2}{3}) ^{x} }$
5. $3^{3x-1}- 3^{3x+2}=-234$

Answer 1

1.
$(0,4) ^{x} =0,0256 , \ (0,4) ^{x} =(0,4) ^{4} , \ x=4.$
2.
$5^{4-3x}=125 , \ 5^{4-3x}=5^3 , \ 4-3x=3, \ -3x=-1, \ x= frac{1}{3} .$
3.
$7^{ x^{2} -x-5}= frac{1}{343} , \ 7^{ x^{2} -x-5}= 7^{-3} , \ x^{2} -x-5=-3, \ x^{2} -x-2=0, \ x_1=-1, x_2=2.$
4.
$(0,6) ^{ x^{2} } = sqrt[3]{( 1frac{2}{3}) ^{x} } , \ ( frac{3}{5} ) ^{ x^{2} } = sqrt[3]{( frac{5}{3}) ^{x} } , \ ( frac{3}{5} ) ^{ x^{2} } = ( frac{5}{3}) ^{- frac{x}{3} } , \ x^2=- frac{x}{3} ,\ x^2+frac{x}{3}=0,\ x(x+frac{1}{3})=0,\ x_1=- frac{1}{3} , x_2=0.$
5.
$3^{3x-1}- 3^{3x+2}=-234 , \ 3^{3x}(3^{-1}- 3^{2})=-234 , \ 3^{3x}( frac{1}{3} - 9)=-234 , \ 3^{3x}(- frac{26}{3} )=-234 , \ 3^{3x}=27 , \ 3^{3x}=3^3 , \ 3x=3, \ x=1.$