Question

Докажите, что
а) 2^9 + 1 делится на 9
б) 3^9 - 1 делится на 13

Мне не нужны выводы с калькулятора, мне нужно точное решение

Answer 1

$2^9+1=512+1=513$

Если сумма цифр в числе делится на 9, то само число делится на 9.Найдём сумму цифр числа 513:  5+1+3=9 делится на 9.

2)  $3^9-1=19683-1=19682$ .

Если число десятков в числе, сложенное с учетверённым числом единиц
кратно 13, то число делится на 13.
19682  --->  1968+4*2=1976

Далее опять применим этот признак:   197+4*6=221

Опять применим признак:  22+4*1=26

Число 26 делится на 13:  26:13=2  , поэтому и заданное число делится на 13.