Question

имеются карточки с номерами {1,2....n} их них отбираются m картосек. Найти вероятность, что среди них НЕ будет карточек с номерами 1,2
n=15
m=11

Answer 1

Из 15 карточек выбираем 11. Это можно сделать
$C _{15} ^{11}$
Если карточек с номерами 1,2 быть не должно, уберем их из имеющихся 15-ти. Останется 13 карточек. Условию задачи удовлетворяют выборы 11-ти карточек из 13. Это можно сделать
$C _{13} ^{11}$
По формуле классической вероятности
$p= frac{C _{13} ^{11} }{C_{15} ^{11} } = frac{13!}{(13-11)! cdot11!} : frac{15!}{(15-11)!cdot 11!}= frac{13!}{(13-11)! cdot11!} cdot frac{(15-11)!cdot 11!}{15!}= \ = frac{13!}{2!}cdot frac{4!}{15!}= frac{3cdot 4}{14cdot 15}= frac{4}{70}= frac{2}{35}$