Question

5/(4+√11)+8/(√19-√11)-10/(√19+3)

Answer 1

$frac{5}{4+ sqrt{11} }+ frac{8}{ sqrt{19}- sqrt{11} }- frac{10}{ sqrt{19}+3 }$
Избавимся от иррациональности в знаменателе каждой дроби:
$frac{5(4-sqrt{11})}{(4+ sqrt{11})(4- sqrt{11}) }+ frac{8(sqrt{19}- sqrt{11} )}{ (sqrt{19}- sqrt{11})(sqrt{19}- sqrt{11} ) }- frac{10(sqrt{19}+3)}{ (sqrt{19}+3)(sqrt{19}+3) }= \ =frac{5(4-sqrt{11})}{(16-11) }+ frac{8(sqrt{19}- sqrt{11} )}{ (19-11)}- frac{10(sqrt{19}+3)}{ (19-9)}= \ =frac{5(4-sqrt{11})}{5 }+ frac{8(sqrt{19}- sqrt{11} )}{ 8}- frac{10(sqrt{19}+3)}{10}= \ =4-sqrt{11}+sqrt{19}- sqrt{11}-sqrt{19}-3=1$