Question

В треугольнике BOK проведена высота BH , причем H - середина OK.Точка C и A - середины сторон BO и BK соответственно. Докажите , что треугольник  CAH - равнобедренный.

Answer 1

Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным. Следовательно тр. BOK - Равнобедренный и BO = BK, а следовательно:
BC = CO = AK = AB
Рассмотрим тр. COH и AKH - они равны, так как:
CO = AK (см. выше), KH = HO (условие задачи) и уг. COH = уг. AKH (Если треугольник является равнобедренным треугольником, то углы при его основании равны.) Следовательно:
AH = CH, и следовательно тр CAH - равнобедренный