Question

(x-2)^4 +3(x-2)^2(x-3)^2-4(x-3)^4=0

Answer 1

$(x-2)^4+3(x-2)^2(x-3)^2-4(x-3)^4=0$
Сделаем замену 
$(x-2)^2=a \ (x-3)^2=b$ тогда имеем
$a^2+3ab-4b^2=0$
Разложим одночлены в сумму нескольких
$a^2-ab+4ab-4b^2=0 \ a(a-b)+4b(a-b)=0 \ (a-b)(a+4b)=0$
Подставим
$((x-2)^2-(x-3)^2)((x-2)^2+4(x-3)^2)=0 \ (x-2)^2-(x-3)^2=0 \ (x-2)^2=(x-3)^2 \ x-2=x-3 \ -2 neq -3$
Не имеет решений. Теперь если
$x-2=-x+3 \ 2x=5 \ x=2.5$
$(x-2)^2+4(x-3)^2=0 \ x^2-4x+4+4x^2-24x+36=0 \ 5x^2-28x+40=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-28)^2-4cdot5cdot40=-16<0$
$D<0$, значит уравнение корней не имеет

Ответ: х = 2,5.