Question

Помогите пожалуйста!

Ребра AB=BC=BB1 треугольной призмы ABCA1B1C1 попарно перпендикулярны, и равны 4 корня из 2 (4$sqrt{2}$). Найдите площадь сечения призмы плоскостью походящую через середины ребер AB, AA1; BC ?

Желательно с рисунком, спасибо.

Answer 1

В сечении образуется равнобокая трапеция.
Обозначим середины сторон АВ и ВС точками К и М.
Отрезок КМ параллелен  (как средняя линия треугольника) гипотенузе АС и равен её половине.
АС = АВ*√2 = 4√2 * √2 = 8.
КМ = (1/2)*8 = 4.
Боковые грани призмы пересекаются по отрезкам ДК и ЕМ.
Так как КМ параллелен АС, то линия пересечения заданной плоскостью грани АА₁С₁С линия ДЕ параллельна АС.
Боковая сторона полученной трапеции равна:
((4√2)/2) * √2 = 4.
Высота трапеции равна √(4²-((8-4)/2)²) = √(16-4) = √12=
=2√3.
Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины ребер AB, AA1; BC, имеющего форму трапеции, равна 2√3 * ((8+4)/2) = 12√3.