Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста!!! Очень надо!!! ПРЯМ ОЧЕНЬ!!! СРОЧНО!!!!Представьте в виде дроби выражение
$frac{1}{(x-1)x} + frac{1}{x(x+1)} + frac{1}{(x+1)(x+2)} + frac{1}{(x+2)(x+3)}$

Ответ $frac{4}{(x-1)(x+3)}$

Answer 1

$frac{1}{(x-1)x} + frac{1}{x(x+1)} + frac{1}{(x+1)(x+2)} + frac{1}{(x+2)(x+3)} = \ = frac{(x+1)(x+2)(x+3)+(x-1)(x+2)(x+3)+(x-1)x(x+3)+(x-1)x(x+1)}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \ = frac{(x+2)(x+3)(x+1+x-1)+(x-1)x(x+3+x+1)}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= \ = frac{2x(x+2)(x+3)+2x(x-1)(x+2)}{(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}= frac{2x(x+2)(x+3+x-1)}{(x-1)x(x+2)(x+1)(x+3)}= \ =frac{2cdot2(x+1)}{(x-1)(x+1)(x+3)}=frac{4}{(x-1)(x+3)}.$