Question

Найти производную функций f(x)=2x-3sinx в точке x=п4

Answer 1

Вычислим производную частного:

  $f'(x)=displaystyle frac{(2x-3)'cdot sin x-(2x-3)cdot (sin x)'}{sin^2x}=frac{2sin x-(2x-3)cos x}{sin^2x}$

Вычислим теперь значение производной в точке х=п/4:

$f( frac{pi}{4})=dfrac{2sin frac{pi}{4}-(2cdot frac{pi}{4}-3)cos frac{pi}{4}}{sin^2frac{pi}{4}}= dfrac{2cdot frac{1}{sqrt{2}}- frac{1}{sqrt{2}}cdot(frac{pi}{2} -3) }{ frac{1}{2} } =\ \ \ = dfrac{4-2(frac{pi}{2}-3)}{sqrt{2}}= dfrac{10- pi }{sqrt{2}}$